Số nguyên âm là gì

     

Các dạng số nguyên. Luật lệ cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu

Các dạng số nguyên, cụ nào hotline là số nguyên âm, cố nào call là số nguyên dương và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kiến thức và kỹ năng Toán 6 vô cùng đặc trưng xuất hiện hầu như trong các đề thi và được tiếp tục nâng cao trong các lớp học cao hơn. Nội dung bài viết sau đây thpt Sóc Trăng đang cùng bạn ôn lại phần kỹ năng đáng ghi nhớ này nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ? 


1. Khái niệm:

Bạn vẫn xem: các dạng số nguyên. Luật lệ cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên khác dấu

Trong Toán học số nguyên bao hàm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Giỏi còn có thể nói rằng số nguyên là tập hợp bao hàm số không, số tự nhiên và thoải mái dương và những số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập phù hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được cùng số nguyên được kí hiệu là Z.

Bạn đang xem: Số nguyên âm là gì


2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 nhiều loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta hoàn toàn có thể hiểu số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là những số nguyên nhỏ hơn 0 và gồm ký hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương xuất xắc số nguyên âm không bao gồm số 0.

*

3. Ví dụ:

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

4. Tính chất:

Số nguyên bao gồm 4 tính chất cơ bạn dạng là:

Không tất cả số nguyên nào là lớn số 1 và không tồn tại số nguyên nào nhỏ nhất.Số nguyên dương bé dại nhất là một và số nguyên âm nhỏ tuổi nhất là -1.Số nguyên Z gồm tập hợp con hữu hạn luôn luôn có thành phần lớn nhất với phần tử nhỏ dại nhất.Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

II. QUY TẮC CỘNG, TRỪ, NHÂN, phân chia SỐ NGUYÊN ÂM, NGUYÊN DƯƠNG

1. Quy tắc cùng hai số nguyên

a. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt vời nhất của chúng rồi để dấu chung trước kết quả.

Vi dụ: 

30 + 30=60

(-60) + (-60) = (-120)

a. Quy tắc cùng hai số nguyên không giống dấu

Cộng nhì số nguyên khác dấu: ta tra cứu hiệu hai giá bán trị hoàn hảo của bọn chúng (số khủng trừ số nhỏ) rồi đặt trước công dụng tìm được vết của số có giá trị tuyệt đối hoàn hảo lớn hơn.

Ví dụ: 

(-9) + 5 = 4

2. Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a mang đến số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

3. Luật lệ nhân hai số nguyên

– Nhân nhì số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá chỉ trị tuyệt vời nhất của chúng.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

– Nhân hai số nguyên không giống dấu: ta nhân hai giá chỉ trị tuyệt đối hoàn hảo của chúng rồi để dấu “-” trước tác dụng nhận được.

Ví dụ :(-5) . (-4) = -20

– Chú ý:

+ a . 0 = 0

+ Cách phân biệt dấu của tích: (+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. B = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ lúc đổi vệt một vượt số thì tích thay đổi dấu. Khi đổi vệt hai quá số thì tích không ráng đổi.

4. Quy tắc chia hai số nguyên

Nếu cả số chia và số bị chia là số nguyên dương thì yêu đương của bọn chúng sẽ là là số dương

Ví dụ: 12 : 4 = 3

Nếu cả số phân tách và số bị chia là số nguyên âm thì mến của bọn chúng sẽ là là số dương

Ví dụ: (-15) : (-5) = 3

Phép chia của một trong những nguyên dương và một số trong những nguyên âm kết quả đều là số âm

Ví dụ: 10 : (-2) = (-5)

5. Quy tắc vết ngoặc

Khi quăng quật dấu ngoặc tất cả dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu những số hạng trong vệt ngoặc: lốt “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành vết “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc bao gồm dấu “+” đằng trước thì dấu những số hạng vào ngoặc vẫn duy trì nguyên.

Xem thêm: Dịch Nghĩa Của Từ Podium Trong Xây Dựng Là Gì, Podium Là Gì

6. Quy tắc đưa vế đổi dấu

Nếu gửi vế một vài hạng từ bỏ vế này sang trọng vế kia của một đẳng thức thì đề xuất phải đổi dấu số hạng đó: dấu “-” gửi thành “+” cùng dấu “+” chuyển thành “-“.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) cùng với a, b ∈Z">∈Z∈Z

Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = + <(-1) + 3> = 2

b/ triển khai tương từ ta được tác dụng bằng 1.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – <95 + (-40) + (-30)>

b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)

c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 3: So sánh p. Với Q biết:

P = a (a – 3) – <( a + 3) – (- a – 2)>.

Q = < a + (a + 3)> – <( a + 2) – (a – 2)>.

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – <(a + 3) – (- a – 2)>

= a – a – 3 – = a – a – 3 – a – 3 – a – 2

= a – - a – 8 = a + a + 8 = 2a + 8.

Q =

= = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu p – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0

Vậy p. > Q

Bài 4: Tính tổng những số nguyên âm phệ nhất có 1 chữ số, bao gồm 2 chữ số và gồm 3 chữ số.

Hướng dẫn

 (-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 5: Tính những tổng đại số sau:

a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000

b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000

Cách 2:

S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000

b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= 0 + 0 + … + 0 = 0

Bài 6 : Tính:

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= <11 + (-12)> + <13 + (-14)> + <15 + (-16)> + <17 + (-18)> + <19 + (-20)>

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 7: tra cứu x biết

a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25

c/ |x – 3| – 16 = -4

d/ 26 – |x + 9| = -13

Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 cần x + 3 = ±15

• x + 3 = 15 ⇒">⇒⇒ x = 12

• x + 3 = – 15 ⇒">⇒⇒ x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 yêu cầu x – 7 = ±12

• x = 19

• x = -5

c/ |x – 3| – 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16

|x – 3| = 12

x – 3 = ±12

• x – 3 = 12 ⇒">⇒⇒ x = 15

• x – 3 = -12 ⇒">⇒⇒ x = -9

d/ tựa như ta kiếm được x = 30 ; x = -48

Bài 8: Tính nhanh.

a) <128 + (-78) + 100> + (-128)

b) 125 + <(-100) + 93> + (-218)

c) <453 + 74 + (-79)> + (-527)

Bài 9: Tìm những số nguyên x, biết.

a) 484 + x = -363 – (-548)

b) |x + 9| = 12

c) |2x + 9| = 15

d) 25 – |3 – x| = 10

Bài 10: Bỏ vệt ngoặc rồi tính.

a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)

b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25)

c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29)

d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)

Bài 11: Cho x, y là các số nguyên.

a) tìm GTNN của A = |x + 2| + 50

b) Tím GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| – 1

c) kiếm tìm GTLN của 2015 – |x + 5+|

Bài 12:

a) Tìm những số nguyên x làm thế nào cho (x – 5) là mong của 6.

b) Tìm các số nguyên x làm thế nào cho (x – 1) là ước của 15.

Xem thêm:
8 Cách Phối Đồ Với Quần Short Nữ Giúp Bạn Tươi Mới Mỗi Ngày, Cách Phối Đồ Với Quần Short Lưng Cao

c) Tìm các số nguyên x làm thế nào cho (x + 6) chia hết cho (x + 1)

Bài 13: Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

Trên đây công ty chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh chăm đề về số nguyên: từ bí quyết cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên âm, nguyên dương đến những bài tập vận dụng. Các bạn đừng quên giữ gìn để tò mò khi phải nhé ! chăm đề về số nguyên tố cũng đã được THPT Sóc Trăng share rất bỏ ra tiết. Bạn tìm hiểu thêm nhé !